二维映射的吸引域和不变集

本文研究亏格为g的闭的光滑二维流形M_g上的C^1映射T。当M_g为拓扑球面时,证明了含双曲吸引不动点p本身在内的吸引域连通分支W_p^8内部若包含非零有限个临界点,则W_p^8是无限多连通的,且T在W_p^8边界上的限制拓扑共轭于一个移位自同构。而当M_g不是球面时,W_p^8或者是单连通的,或者含有无限多临界点。当T为有限对1时,还给出了临界点个数和单连通完全不变集的个数的上界。