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一个包含Smarandache对偶函数的方程 被引量:2

An Equation Involving the Smarandache Dual Function
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摘要 利用初等数论及组合方法讨论了一个包含Smarandache对偶函数的方程∑(d|n)1/(S*(d))=3Ω(n)的可解性.得到了其所有正整数解的具体形式,即方程所有奇数解为n=p3q 5(p,q为奇素数),所有偶数解为n=28·3114,n=210·336,n=216·318,n=2αp2,n=2pqr(α>1,p,q,r为大于3的奇素数). The elementary number theory and combinational methods are used to study the solvability of a function equation ∑d|n1/Sn(d)=3Ω(n)which involves the Smarandache dual function. All the exact positive integer solutions are given for the equation. All the odd solutions of the equation are n = p3 qS, where p,q are both odd primes; all the even solutions are n=28 · 3^114 , n=2^10 · 3^36 , n=2^16 · 3^18 , n=2ap2 , and n=2pqr, where a 〉 1, p,q,r are all odd primes greater than 3.
作者 陈斌
出处 《西南大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2012年第12期92-96,共5页 Journal of Southwest University(Natural Science Edition)
基金 国家自然科学基金项目(11071194) 陕西省科技厅自然科学基金项目(2012JM1021) 陕西省教育厅自然科学科研计划项目资助(12JK0880) 渭南师范学院科研基金项目(12YKS024)
关键词 SMARANDACHE对偶函数 Ω函数 函数方程 整数解 Smarandache dual function Ω function function equation integer solution
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