关于素数个数的又一个不等式

A new inequality on the number of primes

对于正实数x,设π(x)表示适合p≤x的素数p的个数.对于正整数k、n,设fk(n)=π(x)+π(2kx)+…+π(nkx)及Sk(n)=1k+2k+…+nk.证明了:当x≥4且n≥[(k+1)e1.2]时,fk(n)≥π(Sk(n)x).

For any positive real number x,let π（x） denote p as the number of primes with p≤x.Then,for any positive integers k and n,let fk（n）=π（x）＋π（2kx）＋…＋π（nkx） and Sk（n）=1k＋2k＋…＋nk.Therefore,it is proved that if x≥4 and n≥[（k＋1）e1.2],then fk（n）≥π（Sk（n）x）.