构造随机试验解代数问题

巧妙地构造随机变量解代数问题,不但使一些复杂的公式命题具体化,而且使枯燥的数学公式命题趣味横生.本文将通过数例分析概率论在解决代数问题中的一些应用.1 在排列组合方面的应用例1 求证 C_(n-1)^(n-1)+C_n^(n-1)+C_(n+1)^(n-1)+…+C_(n-1+m)^(n-1)=C_(m+n)~n(=C_(m+n)~m).证明原式可变形为C_(n-1)~0+C_n^1+C_(n+1)~2+…+C_(n-1+m)~m=C_(n+m)~m,即 sum form r=0 to m C_(n-1+r)~r/C_(n+m)~m=1.构造概率模型如下:在