交错级数Euler变换式的一个应用

An Application of Euler's Transformation of Alternating Series

设m是大于1的正整数,D.Goss定义了数论函数Φm(s)=(1-m1-s)ζ(s)。应用交错级数的Euler变换式讨论了Φm(s)的解析连续性质,证明了Φm(s)在平面上的一个紧集上绝对收敛且一致收敛于某一个整函数。鉴于泽塔函数ζ(s)在数论理论研究及应用中的重要地位,为研究的思路和方法有积极作用。

For any positive integers m〉1,D.Goss defines a number-theoretic functionФm（s）=（1-m^1-s）ζ（s）. using Euler＇s transformation for alternation series, the analytic continuation of Фm（s） for all complexs ≠1,i.e.,Фm （s） converges absolutely converges and uniformly on compact sets to an entire function is provided. In view of the important position of zeta function in the research of Number theory and application, the ideas and methods presented have positive function.