指数除数函数的均值问题

On the Mean Value of Exponential Divisor Function

设n是大于1的整数,且n=Π_(i=1)~tp_i^(a_i),令τ_k^((e))(n)=Π_(p_i^(a_i)||n)d_i(a_i).本文研究了和式D(■)=Σ_(n≤x)d(■)的渐近公式,这里d(■)=∑_(n=ab_1~2…b_i^2)1.然后基于以上结论得到了指数除数函数τ_i^((e))(n)的均值的渐近公式,并改进了前人的结果.

Let n 〉 1 be an integer, and n=Пti=1piai ,τk（e）（n）=Пipai｜｜ndk（ai）. In this paper we study the sum D（1,2,…,2,x）=∑n≤xd（1,2,…2;n） and get the asymptotic formula for it, where d（1,2,…2;n）=∑n=ab12…bk21. We get the mean value for the exponential divisor function, which improves the previous result.