B(H)上的k-Jordan*映射

k-Jordan* maps on B(H)

设B(H)是复数C上的代数,k∈C非零.运用算子论的方法,证明了双射φ:B(H)→B(H)若满足φ(k(AB*+B*A))=k(φ(A)φ(B)*+φ(B)*φ(A))A,B∈B(H)成立,当且仅当φ为*环同构,或*环反同构,且φ(kA)=kφ(A);若双射φ满足φ(AB*A)=φ(A)φ(B)*φ(A),当且仅当φ为*同构,或共轭*同构,或*反同构,或共轭*反同构.

Let B（H） be a algebra on complex number space C, k ∈ C is nonzero. Using some methods of operator theory, it is proved that, if Ф：B（H）→B（H） is a bijective map and satisfies Ф（k（AB^＊＇＋B^＊A））=k（Ф（A）Ф（B）^＊＋Ф（B）^＊Ф（A）） for every pair A, B∈B（H） if and only if Ф is a ＊ -isomorphism, or a ＊ -anti-isomorphism;if Ф is a bijective map and satisfies Ф（AB＊ A）=Ф（A）Ф（B） ＊ Ф（A） for every pair A, B∈B（H） if and only if Ф is a ＊ -isomorphism, or a conjugate ＊ -isomorphism, or a ＊ -anti-isomorphism, or a conjugate ＊-anti-isomorphism.