球面上的Poisson积分

Poisson integral on the sphere

证明了球面上的Poisson积分算子从L^p(S^(n-1))到Lorentz空间L^(q,1)(B_1)(q<np/n-1,p>1)有界,且从有界Borel测度集M(S^(n-1))到L^(q,1)(B_1)(q<n/n-1)有界,推广了部分已知的结果.进一步构造了一个反例说明了球面上的Poisson积分算子不一定从M(S^(n-1))到L^(n/(n-1))(B_1)有界.

The boundedness of the Poisson integral operaror on a sphere is established in this paper,that is the operator is bounded from Lp（S（n-1）） to the Lorentz space L（q,1）（B_1）（q（np）/（n-1） when p1） and bounded from M（S（n-1）） to L（q,1）（B_1）（qn/（n-1））,which extends some known results.Furthermore, a simple example is constructed to show that the Poisson integral operator isn＇t bounded from M（S（n-1）） to L（n/（n-1））（B_1）.