一个不等式的简证及推广

文[1]给出如下不等式猜想:若a,b,C是正实数,且满足abc=1,则a^2/2+a+b^2/2+b+c^2/2+c≥1.很多数学杂志给出了这个不等式的证明,下面笔者再给出一个简单的证明,证法1:由二元均值不等式得a^2/2+a+2+a/9≥2/3a(?)a^2/2+a≥5a/9-2/9,同理得到b^2/2+b≥5b/9-2/9;