摘要
在大多数解初值问题的长时间数值积分计算中很少考虑由于机器的有限精度所导致的舍入误差 .利用 2 9种标准的数值方法 ,通过大量的数值试验深入考察了舍入误差的影响 ,发现在有限的机器精度下数值求解非线性常微分方程初值问题存在对机器精度强的依赖性 (是与对初值敏感依赖性不同的一种新的依赖性 )提出一种计算有限精度下数值方法的最大有效计算时间和最优步长的最优搜索法 ,得到最大有效计算时间和最优步长与数值方法的阶数及机器精度之间的关系 .数值分析结果表明舍入误差在上述现象中起着至关重要的作用 ,并发现两个与方程、初值及数值格式无关的普适关系 .根据数值试验结果提出一个计算不确定性原理 ,这个原理对于非线性常微分方程的长时间数值积分的可靠性提出了挑战 .
出处
《中国科学（E辑）》
CSCD
2000年第5期403-412,共10页
Science in China(Series E)
基金
国家重点基础研究发展规划项目
国家自然科学基金!4980 5 0 0 6
4990 5 0 0 7
优秀国家重点实验室资助项目!4982 30 0 2
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