关于丢番图方程（143n）^x＋（24n）^y=（145n）^z

On the Diophantine Equation（143n）^x＋（24n）^y=（145n）^z

设a,b,c为两两互素的正整数,满足a2+b2=c2.1956年,Jesmanowicz猜想:对任意的正整数n,丢番图方程(an)x+(bn)y=(cn)z仅有正整数解(x,y,z)=(2,2,2).本文对(a,b,c)=(143,24,145)的特殊情形,证明了该猜想是正确的.

Let a, b, c be pairwise coprime positive integers satisfying a^2 ＋b^2 =c^2. In 1956, Jesmanowicz conjec-tured that for any positive integer n, （x, y, z） = （2, 2, 2） is the only solution to the Diophantine equation （an）^x ＋ （bn）^y = （cn）^z. In this paper, we show that the conjecture is true for （a, b, c） = （143,24,145）.