有理数域上n次多项式不可约的一个充要条件在GF(2)中的推广

Expansion of a Necessary and Sufficient Condition of a n-Degree Polynomial over Q

n次多项式f(x)在Q上不可约的一个充要条件是多项式xnf(1x)在Q上不可约.本文利用反证法对这个充要条件在GF(2)中做了一个推广,并进一步证明了f(x)在GF(2)中本原当且仅当xnf(1x)在GF(2)本原.

Let f（x） be a polynomial of degree tt over Q ,f（x） is irreducible over Q if and only if xnf（1） is irreducible over Q. In this paper, the theorem is generalized over GF（2） by reduction ad absurdum proof. And fur ther proof thatf（x） is primitive over GF（2） if and onry is primitive overGF（2） .