从如何测量卷筒纸的长度到圆面积公式的推导

在《训练思考能力的数学书》（[日]冈部恒治著，王秋阳等译）一书中提到了一个有趣的问题：“要如何测量卷筒纸的长度？”书中给出了一种非常简单而巧妙的办法，并不用将卷筒纸实际拉出来测量看看。而是在脑海中试着将所有的纸都拉出来看看。拉出来之后从侧面来看，就成为了下面图1的形状。