继子女该不该赡养共同生活的继母

母亲去世早．父亲把我抚养长大后，才找了一个人结婚。我对于父亲再婚没有意见，继母对我也很好。后来，父亲和继母搬过来和我一起居住。前不久，父亲病重去世，继母还住在我家里。继母是一个普通的农村妇女，父亲在时，靠着父亲的工资度日，现在，她失去了收入来源。