Mean-Square Exponential Input-to-State Stability of Numerical Solutions for Stochastic Control Systems

这份报纸处理随机的控制系统(SCS ) 的数字解决方案的吝啬平方的指数的 input-to-state 稳定性(expbe ) 。第一，一个有限时间的强壮的集中条件成立为，这被显示出随机 ? SCS 上的方法。那么，如果并且仅当，我们能看到 SCS 的吝啬平方的 expbe 成立的随机 ? 方法(为足够地小的步尺寸) 在有限时间的强壮的集中条件下面被保存。为有片面 Lipschitz 飘移的 SCS 的一个班，第二，它被证明那二含蓄的 Euler 方法(为任何步尺寸) 能继承 SCS 的吝啬平方的 expbe 性质。最后，数字例子证实在这研究介绍的定理的正确性。

This paper deals with the mean-square exponen tial input-to-state stability （exp-ISS） of numerical solutions fo stochastic control systems （SCSs）. Firstly, it is shown that finite-time strong convergence condition holds for the stochas tic θ-method on SCSs. Then, we can see that the mean-squarq exp-ISS of an SCS holds if and only if that of the stoehastic θ-method （for sufficiently small step sizes） is preserved unde the finite-time strong convergence condition. Secondly, for class of SCSs with a one-sided Lipschitz drift, it is proved tha two implicit Euler methods （for any step sizes） can inherit th, mean-square exp-ISS property of the SCSs. Finally, numerica examples confirm the correctness of the theorems presented ii this study.