随机变量函数分布的收敛速度

Distribution convergence rate of random variables functions

设随机变量序列X1n,X2n… ,Xrn (n≥ 1 )相互独立 ,分别依分布收敛于X1,X2 ,… ,Xr,且它们的分布函数满足一定的收敛速度 ,则这些随机变量经过变换 φ后亦有相同速度的估计 :supx |Fφ(X1n,… ,Xrn) (x) -Fφ(X1,… ,Xr) (x) |<L/n (i=1 ,2 ,… ,r) ,其中 y=φ (x1,x2 ,…xr)是Borel可测函数。

Let random variable squeuces X 1n ,X 2n …,X rn (n≥1) be independent and distribution convegeuce to X 1,X 1,…,X r, and their distribution functions satisfy a certain convergence, and random variables also possess the same rate estimation after transference of φ: sup x｜F φ(X 1n ,…,X rn ) (x)-F φ(X 1 ,…,X r ) (x)｜<L/n(i=1,2,…,r), where y=φ(x 1,x 2,…x r ), being Borrelmeasurable function.