摘要
求数列通项时,经常遇到这样两类问题,需要构造新数列使之成为等比（等差）数列,归纳方法如下.一、形如a_（n＋1）=α·a_n＋β（α、β为常数）a_（n＋1）＋λ=α·a_n＋β＋λ=α·（α_n＋（β＋λ）/α）,令λ=（β＋λ）/α）,则λ=β/（α-1）·a_（n＋1）＋β/（α-1）=α·（α_n＋β/（α-1））,所以数列{a_n＋β/（α-1）}是以a_1＋β/（α-1）为首项,以α为公比的等比数列,所以a_n＋β/（α-1）=（a_1＋β/（α-1））·α^（n-1）.所以a_n=（a_1＋β/（α-1））·α^（n-a）-β/（α-1）.
