线性约束最优化问题的一类简约梯度法

考虑求解线性约束最优化问题min{f(x)A_1x=b,σ_i^Tx≤b_i,i∈I,x≥0}的Wolfe简约梯度法,其中f为变量x∈R^n的连续可微函数,A_1为m×n(m≤n)矩阵,b∈R^m,I为有限的不等式约束指标集.设问题的可行域R非空,在无不等式约束(α_t^Tx≤b_(ti),i∈I)时,把矩阵A_1与向量x分裂成A_1=[B:N]与x^T=(x_B^T,x_N^T)(不失一般性设A_1的前m列构成的m×m阶矩阵B非奇,且相应的x_B>0),则约束条件A_1x=b可化成x_B=B^(-1)(b-Nx_N).Wolfe简约梯度法的基本思想在于通过把x_B代入f(x)以消去变量x_B,使之成为一个对n-m维非负变量x_N求最优的无约束最优化问题.数值计算的实践表明。