B(X)上ξ-Lie导子的一个刻画

Characterizations of ξ-Lie derivations of B(X)

设X是维数大于1的Banach空间且ξ≠±1。如果对任意的A,B∈B(X)且ABA=A,线性映射φ:B(X)→B(X)满足φ([A,B]ξ)=[φ(A),B]ξ+[A,φ(B)]ξ,则φ是导子。

Let X be a Banach space with dim X〉1, and ξ≠±1. In this paper, we show that if a linear map φ：B（X）→B（X） satisfies φ（[A,B]ξ）=[φ（A）,B]ξ＋[A,φ（B）]ξ for all A,B∈B（X） with ABA=A, then φ is a derivation.