关于三角形面积的一个结论

文[1]先给出了一个定理：在△ABC中,AB,BC,CA三边上各任取一点分别为D,E,F,则nS△ADF＋nS△BDE＋nS△CEF≤3n2n-22S△ABC（图1）,然后用它来解决一类三角形面积问题.如文[1]中例1：在△ABC中,AB,BC,CA上各有动点分别为D,E,F,当S△ABC=5,S△BDE=1,S△EFC=3,求△ADF面积的最大值与△DEF面积的最小值.以及例4：在△ABC中,AB,BC,CA上各有动点分别为D,E,F,当S△ADF=1,S△BDE=4,S△EFC=9,