联想函数模型,解抽象函数问题

一、指数函数模型 例1设f（x）定义于实数集R上,当x〉0时,f（x）〉1,且对于任意实数x、y,有f（x＋y）=f（x）·f（y）,同时f（1）=2,试解不等式f（3x-x^2）〉4。联想：因为a^（x＋y）=a^x·a^y（a〉0,a≠1）,所以猜测它的函数模型为f（x）=a^x（a〉0,a≠1）（由f（1）=2,还可以猜想f（x）=2~x）。思路分析：由f（2）=f（1＋1）=f（1）·f（1）=4,所解不等式可化为f（3x-x^2）〉f（2）。这样,证明函数f（x）的单调性成了解题的突破口。