剩余类环上有限生成模的结构定理

令 R=Z_m(m 为合数)定理1 R上的 n 秩自由模的子模是有限生成的(证明略)定理2 设 A 为 R 上的 n_1×n_2矩阵,则 A 相抵于对角阵:dig[(?),(?)…(?),0,…0],其中(?)∈R,(?)≠0,(?)|(?),i=1,2,…,r。证明利用归纳法。定义2 设 M 为环 R 上的模,x∈M,则称 x 的零化子为 x 的阶理想,记为 annx定理3 设M 是剩余类环 R 上的有限生成模,则 M 是有限个循环子模的直和。