一道美国数学月刊征解题的新解与推广

题目设（0）x，y，z∈，＋∞且2221x ＋y ＋z =，求函数 f =x＋y＋z？xyz的值域。 这是一道《美国数学月刊》征解题，文[1]运用三角代换及导数给出了此题的一个解法，文[2]给出求 f 上界的抽屉原则的解法，文[3]给出了幂平均不等式的解法。此题运用初等数学的知识来解难度都比较大，下面以高等数学中的拉格朗日乘数法为突破口，给出此题的一个简单解法。