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用点差法解圆锥曲线的中点弦问题

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摘要 与圆锥曲线的弦的中点有关的问题,我们称之为圆锥曲线的中点弦问题.解圆锥曲线的中点弦问题的一般方法是:联立直线和圆锥曲线的方程,借助于一元二次方程的根的判别式、根与系数的关系、中点坐标公式及参数法求解.若设直线与圆锥曲线的交点(弦的端点)坐标为A(x1,y1)、B(x2,y2),将这两点代入圆锥曲线的方程并对所得两式作差,得到一个与弦AB的中点和斜率有关的式子,可以大大减少运算量.我们称这种代点作差的方法为"点差法".一、以定点为中点的弦所在直线的方程例1过椭圆x2/16+y2/4=1内一点M(2,1)引一条弦,使弦被M点平分,求这条弦所在直线的方程.
作者 胡文敏
机构地区 南昌市八一中学
出处 《数理化解题研究(高中版)》 2013年第10期23-23,共1页
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