分式化简求值的技巧

一、添项法 例1 已知有理数a、b、c均不为零,且a+b+c=0, 求1/b2+c2-a2 +1/c2+a2-b2+1/a2+b2-c2的值. 解:因为a+b+c=0 所以:b+c=-a a+c=-b a+b=-c 则1/b2+c2-a2+1/c2+a2-b2+1/a2+b2-c2 =1/b2+c2-a2+2bc-2bc+1/c2+a2-b2+2ac-2ac+1/a2 +b2-c2 +2ab-2ab =1/(b+c)2-a2-2bc+1/(c+a)2-b2-2ac+1/(a+b)2-c2-2ab =1/a2-a2-2bc+1/b2-b2-2ac+1/c2-c2-2ab =1/-2bc+1/-2ac+1/-2ba =a+b+c/2abc