几何直观在问题表征中的应用

问题是思维的心脏，但仅有问题而不解决问题无异于心脏停止跳动．解决问题（problemsolving，也译作问题解决）是当代数学教育的重要形式之一，解决问题的首要步骤是问题表征．一个问题，无论是常规性问题还是非常规性问题，若问题表征顺畅，则问题会迎刃而解；若问题表征受阻，最好的出路就是另辟蹊径．本文试就几何直观在问题表征中的应用作一些探讨．1几何直观与问题表征《义务教育数学课程标准（2011年版）》（下称《标准》）明确指出：“几何直观主要指利用图形描述和分析问题．”由此可见，几何直观所指有两点，一是几何，在这里指图形；二是直观，这里的直观不仅仅指直接看到的东西，更重要的是依托看到的东西进行思考与想象．因而概括而言，几何直观就是依托图形进行数学地思考与想象．借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果．可见，几何直观具有创造性和工具性，其目的是利用图形描述和分析数学问题．问题表征是指问题解决者通过审题，认识和了解问题的结构，搜索、激活头脑中与之相关的知识经验，从而形成对所要解决问题的一种完整的心理映像．数学问题的有效解决常常依赖于对问题的合理表征，不同的表征产生不同的解题方法．合理的表征可以减小运算量、缩短思维过程、迅速得出正确结果．因此，准确、合理的问题表征就成为了数学问题解决的关键．2几何直观在问题表征中的应用《标准》将几何直观作为10个核心概念之一，虽然是第一次提出，但几何直观在问题解决中的作用却由来已久．如分析题意时，引导学生“画线段图”，本质上就是几何直观在问题表征中的应用．2．1几何直观在问题表征中应用的理论背景首先，从个体发展来看，人的思维由低到高大致经历了直观行动思维、具体形象思维和抽象逻辑思维三个阶段．可见，直观与形象是思维活动的起点与基础．同时，建构主义理论认为，对知识的理解，学习者不是被动地接受信息，而是主动地建构信息的意义；对知识的学习，不同的人会用不同的方法进行“再创造”．所以，在问题表征之时，不同的人会有不同的表征方式，但直观与形象作为思维活动的起点与基础，其先天优势，不言而喻．其次，人类获取信息的诸多途径之中，视觉所占比例最大．美国哈佛商学院有关人员研究表明，人的大脑每天通过五种感官接受外部信息的比例分别为：味觉1％，触觉1．5％，嗅觉3．5％，听觉1l％，视觉83％．可见，视觉信息渠道在各感官中效率是最高的，充分的几何直观能引起学生参与课堂教学活动的新鲜感和兴趣，毕竟“百闻不如一见”．