知其然,更应知其所以然——以抽象函数单调性的教学为例

抽象函数单调性问题是函数中一类综合性、技巧性、灵活性都比较强的问题．它既是教学难点，又是高考热点．许多教师讲解时把抽象函数单调性问题进行分类，不同类型的题目告诉学生不同的方法．老师讲解时大多数学生能听懂，但在独自解决这类问题时不会做；有的学生死记硬背老师给出的题型和方法，但若不在老师总结的类型之内，便会感到束手无策．因为学生只是表面上听懂了，而不懂得不同类型使用不同方法的原因．针对这种现象，本文拟对常见的抽象函数单调性问题谈一点粗浅的体会．