关于有限p-群的正规闭包的一些条件

Some conditions on normal closure in finite p-groups

Berkovich提出了研究满足下列条件的有限p-群G,对于G的每一个非正规子群H满足(N1)exp(H)=exp(HG);(N2)|HG:H|≤p;(N3)HG=HG′.本文首先研究满足条件(N3)的有限p-群,然后讨论满足条件(N1),(N2)和(N3)的有限p-群.

Berkovich posed the following problem： study the finite p-group G which satisfies the conditions that, for each non-normal subgroup H of G, （N1） exp（H） -- exp（HG）; （N2） [HG ： HI ≤ p; （N3） HG = HG＇. In this paper, we first study the finite p-groups satisfying Condition （N3）, and then study the finite p-groups satisfying Conditions （N1）, （N2） and （N3）.