第39届俄罗斯数学奥林匹克(十一年级)

1.P(x)、Q(x)是两个10次实系数首一多项式.已知方程P(x)=Q(x)没有实根.证明:方程P(x+1)=Q(x-1)有实根.2.四面体ABCD的内切球和一个旁切球分别与平面BCD切于不同的点X、Y证明:△AXY是钝角三角形.3.求出所有的正整数k,使得前k个奇素数的乘积减去是一个正整数的大于1的整数次幂.4.将2013个不同的实数分别写在2013张卡片上.写有数字的一面朝下放在桌面上.