关于Smarandache函数的最小公倍数积

On the Least Common Multiple Product of Smarandache Function

设f(n)及g(n)是两个算术函数,它们的最小公倍数积是通过这两个函数定义的一个新算术函数H(n)=∑[r,s]=n f(r)g(s)其中[r,s]表示正整数r及s的最小公倍数.利用初等方法以及Smarandache函数S(n)的性质研究当f(n)=g(n)=S(n)时,H(n)的均值性质,并给出一个渐近公式.

Let f（n） and g（n） be two arithmetical functions. The least common multiple product （L. C. M- product） of f（n） and g（n） is defined by H（n）=∑[r,s]=n f（r）g（s）where [r, s] denotes the L. C. M. of positive integers r and s. In this paper, the elementary method and the properties of the Smarandache function S（n） are used to study the mean-value properties of the function H（n） with f（n） =g（n） =S（n）, and an asymptotic formula for it is given.