基于一维对流方程差分格式的哲学思考

Philosophical thinking based on 1-D convection equation differential format

水力学中对流扩散方程都具有通用微分方程的形式,如N-S方程组中的运动方程等。通用微分方程通常用数值方法进行求解。对流项的离散格式对差分方程的稳定性有着重要影响。一维对流方程是研究对流项特性的模化方程。对于初值问题,对流项差分格式为一阶精度时,差分方程是有条件稳定的;而对流项差分格式为二阶精度时,差分方程却是不稳定的。从物理实质上,后者与实际情况也是不符的。由此可见,局部高精度并不能保证整体的高精度,甚至会导致整体稳定性的破坏。这表明,做事都要从实际出发,个人利益往往要服从集体利益。