素数2在广义Lucas数中的次数

The order of prime 2 in generalized Lucas numbers

设a是正奇数.对于非负整数n,设Ln(a)=αn+βn,其中α=(1/2)(a+a2槡+4),β=(1/2)(a-a2槡+4).本文运用Pell方程的性质讨论2在Ln(a)中的次数ord2Ln(a),证明了当n0(mod3),n≡0(mod6),或者n≡3(mod6)时,ord2Ln(a)分别等于0,1或者2.

Let a be a positive odd integer. For any nonnegative onteger n, let L,, （a）= an ＋β^n, where a= （1/2）（a＋ √a^2＋4） and β= （1/2）（a-√ a2＋4）. Using some properties of Pell equations, the order ord2 L.（a） of 2 in Ln（a） is discussed, and prove that ord2Ln（a）=0,1 or 2 according as n≠0（mod6）, n≡0 （rood6） or n≡3 （rood6）.