限制算子的谱

Spectrum of the Restriction Operators

设T为Banach空间X上的有界线性算子,Y为X的闭子空间且TY■Y.T限制在Y上,可以定义一个从Y到Y的有限线性算子(T|Y)(x)=Tx,■x∈Y,称T|Y为T在Y上的限制算子.文章主要讨论算子T和其限制算子T|Y的谱之间的关系.举例说明了σk(T|Y)σk(T),σe(T|Y)σe(T)和σw(T|Y)σw(T),其中:σe(T),σk(T)和σw(T)分别表示算子T本质谱、Kato本质谱和Weyl谱.

Let T be a bounded linear operator on a Banach space X and let Ybe a closed subspace of X and TY c_ Y .Define an operator T ｜y on Y by （T ｜ Y） （x） = Tx, V x E Y and T l y is called the restriction of Tto Y .In this paper,we discuss the relationship between the spectrum of operator T and the restriction T ｜y to Y ,and give two examples of operators to show that ak （T ｜ y ） σk（T） , σ （ T ｜ y ） σ （T） a （ T [ y ） aw （T）, where σ （T）,σ （T） and 6w （T） denote respectively the essential spectrum, Kato essential spectrum and Weyl spectrum of T.