一数学证明题引出的思考

求证：C1n/1-C2n/2＋C3n/3＋…＋（-1）n-1Cnn/n=1＋1/2＋1/3＋…＋1/n（n∈N＊）.这是文[1]中给出的一道数学题,此文中指出本题＂入手一做感觉棘手,很繁杂,与同组老师研讨时,一致认为要用数学归纳法证明＂,后给出了具体的证明过程,几乎用到了组合数性质的所有常用公式,可以说是一道高三复习组合数性质和数学归纳法的好题.笔者读完此文后,对＂一致认为要用数学归纳法证明＂有些疑问,难道此题不用数学归纳法就很难证明吗？于是,对此题的非数学归纳法证明作了思考.