最小公倍数函数的一个新的均值

On a New Mean Value of the Least Common Multiple Function

利用初等方法以及Mangoldt函数Λ(n)的性质得到了包含L(n)的一个均值公式,即就是证明:对任意实数x>1,有渐近公式sum(L(n+1)/L(n)) from n≤x=sum(ci·x2/lnix+O(x2/lnk+1)x) from i=1 to k其中k为任意给定的正整数,ci(i=1,2,…,k)为可计算的常数,且c1=1.

By using the elementary method and the properties of the Mangoldt functionΛ（n）,a mean value formula involving the least common multiple function L（n）is given,that is,for any x1 and any fixed positive integer k,the asymptotic formula sum（L（n＋1）/L（n）） from n≤x=sum（ci·x2/lnix＋O（x2/lnk＋1）x） from i=1 to k is proved,where ci（i=1,2,…,k）are computable constants and c1 =1.