图的团复形的无圈性

On Acyclic Property of Clique Complex of A Graph

图Ｇ 的团复形是一个抽象复形，它的单形是Ｇ 的团，用Ｃ（ Ｇ） 表示。一个复形Ｋ 称为无圈的如果Ｈｑ（ Ｋ） ＝ ０（ｑ＞ ０） ，Ｈ０（ Ｋ） ≌Ｊ。本文证明若图Ｇ 的团复形Ｃ（ Ｇ） 无圈，则对Ｃ（ Ｇ） 作去枝运算可使Ｇ 收缩为一点（ Ｋ１） 。

The clique complex of a graph G is an abstract complex whose simplex is the cliques of G denoted by C(G) . A complex K is said to be acyclic, if H q(K)=0(q>0) and H 0(K)≌J . This paper proves that if the clique complex C(G) of G is acyclic, then the G can be changed into a single vertex by removing the branches of C(G) .