巧绘连续梁的剪力图——基于分布荷载、剪力、弯矩微分关系

在结构力学中,用位移法和力矩分配法作内力图的顺序,是先作弯矩图、后作剪力图、再作轴力图。弯矩图是根据杆端弯矩和已知荷载分布情况叠加而成,但剪力图和轴力图是先通过繁琐的平衡条件求出杆端内力值,再由内力值与已知荷载分布情况叠加而成。分布荷载、剪力、弯矩微分关系是:剪力图上某点切线的斜率等于该点相应截面上的分布载荷集度;弯矩图上某点切线的斜率等于该点相应截面上的剪力;弯矩对截面位置坐标x的二阶导数等于梁在该截面的分布载荷集度。实践证明,利用作图规律和分布荷载、剪力、弯矩微分关系能快速绘出连续梁和刚架的剪力图。不用或少用平衡方程,避免解题麻烦,能获得事半功倍效果,由此也能培养学生全面观察问题、深刻分析问题、果断解决问题的综合素质。