摘要
题目 已知曲线C：f（x）=x＋a/x（a＞0）,直线l：y=x,在曲线C上有一个动点P,过点P分别作直线l和y轴的垂线,垂足分别为A,B.再过点P作曲线C的切线,分别与直线l和y轴相交于点M,N,O是坐标原点.若△AB的面积为1/2,则△OMN的面积为____.这是徐州、宿迁市2013届高三第三次模拟考试第16题.在最近的阶段检测中,仅将△ABP的面积改为1,依然作为填空题压轴题,笔者所任教的四星级高中江苏省清河中学最好的一个班级,50名学生仅有11名学生做出正确结果.通过调查了解,有不少同学认为此题的运算比较繁杂,再加上其为填空题的最后一题,难度估计也比较大,而将之合理地放弃了.说明不少学生没有认清此题的本质,本文着重讲解由此得到的一般性结论,以及曲线就是双曲线的本质.
