Jani′c不等式的最加强及其相关几何恒等式

文1介绍了R.Jani＇c不等式：∑ra/hb＋hc≥3/2，（1）其中ha、hb、hc和ra、rb、rc分别为△ABC的三边BC、CA、AB（边长分别为a、b、c）上的高和旁切圆半径（本文以下相同），∑表示循环和。文2给出了（1）式的加强：rarbrc≥1/8（hb＋hc）（hc＋ha）（ha＋hb），（2）当且仅当△ABC为正三角形时取“=”。仔细拜读上述两文并研究，先是获得了（1）式的最加强，尔后得到了与之相关的几个几何恒等式。