非连通图(K_1∨(P_n^(1)∪P_n^(2)))∪P_n^(3)及(K_1∨(P_n^(1)∪P_n^(2)))∪St(n)的优美性

The Gracefulness of Unconnected Graphs(K_1∨(P_n^(1)∪P_n^(2)))∪P_n^(3) and (K_1∨(P_n^(1)∪P_n^(2)))∪St(n)

给出了非连通图(K1∨(P(1)n∪P(2)n))∪P(3)n和(K1∨(P(1)n∪P(2)n))∪St(n),且对其优美性进行了研究。证明了如下结论:设n为任意正整数,则当n≥4时,非连通图(K1∨(P(1)n∪P(2)n))∪P(3)n和(K1∨(P(1)n∪P(2)n))∪St(n)均是优美图;其中,Pn是n个顶点的路,Kn是n个顶点的完全图,St(n)是n+1个顶点的星形树,G1∨G2是图G1与G2的联图。

The unconnected graphs （ K1∨ （ P（1） n∪P（2） n） ） ∪P（3）n, and （ K1∨ （ P（1）n ∪P（2）n ） ）∪St（n） are presented, and their gracefulness is studied. It is proved that for positive integer n, if n ≥4 then the unconnected graphs （K1∨ （P（1）n ∪p（2）n））∪P（3）n ,and （K,∨（P（1）n ∪P（2）n））∪St（n） are graceful graphs; if n≥3 and m≥s then unconnected graph Wn∪St（m） is a graceful graph; in the meanwhile. Where Pn is n-ver- tex path, Kn is n-vertex complete graph, St（n） is （n ＋ 1 ） -vertex star tree, graph G1∨G2 is the join graph of G1 and G2.