一个关于无k次幂因子数的方程

A k Power Free Number Equation

对于任意正整数n,我们定义c(n)为n的无k次幂因子部分,即设k≥2是任意给定的整数,对任意素数p有pk|/c(n)。目的是运用初等方法研究对任意的正整数t,方程c(n1)+c(n2)+.+c(n)t=mc(n1+n2+.n)t的解的问题,并得出该方程有无穷组正素数解。

For any positive integer n, we define c（n） for k power free part of n. Make k≥2 an arbitrary given integer, for any prime number p, p^k｜/c（n）. For any positive integer t, using the elementary method to study the solutions of an equation c（n1） ＋c（n2） ＋.＋c（n） t = mc（n1 ＋n2 ＋.n） t, and obtain that equation has infinite group prime solutions.