摘要
我们知道,从n边形的一个顶点出发,除了自己这个顶点和与自己相邻的两个顶点不能连成对角线这三条线段之外,从n边形一个顶点出发可以引（n-3）条对角线,因为n边形共有n个顶点,所以对角线总数为n（n-3）,但其有一半是重复的,所以就再除以2得：n（n-3）/2,所以n边形的边数与对角线总数的和为n＋n（n-3）/2=n（n-1）/2.九年级“实际问题与一元二次方程”中,有一种题型人们称其为“握手问题”,我们把n个人握手可以看成是n边形的各个顶点连成的n边形各边与对角线总数的和形成的图形,这样就能够做到不重不漏,也就完成了数学建模.因为n（n-1）/2表示多边形边数与对角线总数的和是“单层的”,但有时会出现诸如“赠送照片互赠一张”的多边形边数与对角线总数的和是“双层的”的问题,学生在什么时候除以2、什么时候不除以2容易混淆,究其原因还是没有深刻的理解题意造成的.先请看课本原题.
