常系数线性齐次递推数列具有周期性的充要条件

由递推关系 xn=a1xn- 1+ a2 xn- 2 +… + akxn- k所确定的数列具有周期性的一个充要条件即是它的特征方程 λk=a1λk- 1+ a2 λk- 2 +… + ak无重根且对任一根 λi存在 mi∈ N使得 λimi=1.本文就此结论利用矩阵及此数列的通项公式给出证明 。