用平均连续模给出扰动单位根上插值算子的平均逼近阶

Estimation of Mean Convergence Rate of Interpolation Polynomials at Disturbed Roots of Unity

考虑在单位圆内有界解析且在单位圆周上Riemann可积函数类中函数在两类扰动单位根上Lagrange插值多项式平均逼近此函数,得到了用平均连续模来刻划这个逼近阶的结果。指出了,无论从逼近的阶或从扰动性来说,都不能再改进。最后还对函数有高阶导数时给出逼近阶以及Hermite-Fejer插值多项式的逼近阶。因此,无论从函数类的广泛性,从阶的估计以及从扰动性来看都对以往的工作作出了本质上的改进。

In this paper the average modulus of continuity is used to estimateLpconver-gence rate to functions analytic in the unit disk and integrable on the circle, while the interpolation nodes are disturbed roots of unity.