实反对称矩阵的定性

实反对称矩阵是欧氏空间理论中一类重要的矩阵，在结构力学中有广泛的应用。矩阵的定性在矩阵理论中占有特殊的重要位置。但一般是对称矩阵而言讨论矩阵的定性问题，不过近年来好多文献已就一般矩阵来讨论，如文献[1、2]。本文就实反对称矩阵Ａ加以讨论，当m=2k（k为自然数，下同）时，所得结果显示A^m一定正定（半正定、负定、半负定）以及一些充要条件。为了证明结论方便，先引入一些引理。