整数集的一个分拆

A Partition of the Set of Integers

对给定的整数a ,b ,任取n∈Z .整数集Z是否存在分拆A1,A2 ,A3,使得n ,n +a ,n +b中的任意两个都不同在一个集合Ai(i=1,2 ,3)中 ?本文给出了分拆A1,A2 ,A3 存在的一个充要条件 .

For given integers a,b,whether there exits such a partition A 1,A 2,A 3 of the set of integers such that any two of n,n+a,n+b are never in the same A i(i=1,2,3) for every n∈Z?This paper gives a necessary and sufficient condition for this partition to exist.