实正规矩阵正定的若干充要条件

定理设 A 为正规矩阵,则以下各种情况等价:(1)A 是正定正规矩阵.(2)R(A)是正定(对称)矩阵.(3)A 的任一特征值的实部大于零,即 Re(λ(A))>0.(4)(?)(?)表示 n 阶矩阵 A 的任一 k 阶主子阵,1≤i_1<i_2<…<ik≤n.(5)存在正定正规矩阵 B,使 A=B^2且 Re(λ(B))>|Im(λ(B))|;Re(λ(B)),Im(λ(B))