洛比达法则的简证及其灵活应用

本文给出了洛比达法则的一个十分简洁的证明,考察了其若干应用,部分地得到了洛比达法则的逆定理.定理 A:设 f(x)、g(x)在(a,b)内可微且对一切x∈(a,b)都有 g′(x)≠0;这里-∞≤a<b≤+∞.又设■(f′(x))/(g′(x))=l(-∞≤l≤+∞),且当 x→b-0时,g(x)→+∞,那么■(f(x))/(g(x))=l.注 1°这里不要求■f(x)=∞,甚至■f(x)可以不存在.