Estimation of Eigenvalues of Product of two Self-Conjugate Semi-Positive Definite Quaternions Matrices

两个四元数自共轭半正定矩阵乘积的特征估计(英文)

设A和B均非0的n阶实四元数自共轭矩阵,λ_i及μ_i分别为共特征值(i=1,…,n),且规定|λ_1|≥|λ_2|≥…≥|λ_n|,|μ_1|≥|μ_2|≥…≥|μ_n|,又λ为AB之任意特征值,则λ为实数,且(1)若A≥0,A GL_n(Q),B≥0,B GL_n(Q),则λ≤λ_1μ_1;(2)若A>0或B>0,则|λ|≤|λ_1μ_1|,特别当A>0且B>0时有λ≤λ_1μ_1;(3)若A>0,B∈GL_n(Q),或B>0,A∈GL_n(Q)则|λ|≥|λ_nμ_n|,特别当A>0且B>0时有λ≥λ_nμ_n。