摘要
The present note gives some results of the joint essential spectrum, the joint essential numerical range and the boundary of the joint numerical range for several commuting operators.
本文研究了Hilbert空间上几乎交换有界线性算子组的联合本质谱,联合本质谱数值域与联合数值域的边界及其相互间的关系。主要结果有 定理1 设T=(T_1…T_n)是Hilbert空间H上的几乎交换组,且T_iT_j~*=T_j~*T_i(i≠j),则 Spe(T,H) W_(ess)(T)。 定理2 设T=(T_1…T_n)是Hilbert空间H上几乎交换本质正规组,则Spe(T,H) W_(ess)(T)。 定理3 设T=(T_1…T_n)是Hilbert空间H上几乎交换组,则Spe(T,H) conW_(ess)(T)。 定理4 设T=(T_1…T_n)是Hilbert空间H上交换算子组,W(T)是凸集,则 定理5 设T=(T_1…T^n)是Hilbert空间H上交换算子组,W(T)是凸集,则W(T)闭当且仅当W_(ess)(T) W(T)。特别地,如果T是紧算子组,W(T)是凸集,则W(T)是闭的当且仅当0∈W(T)。如果0∈W(T),则仅含0或从0出发的射线段,且这些射线段不含除0外的其它端点。
